**Présentation de l’algorithme :

Il s’agit de construire consécutivement un algorithme qui recherche les diviseurs d’un entier naturel, puis un algorithme qui détermine si un nombre est premier et enfin un algorithme qui recherche les nombres parfaits inférieurs à un entiers naturels donné. Le premier algorithme étant réutilisé dans les deux suivants.

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***La séance...

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**Niveaux possibles :

Classe de lycée

**Point historique sur les nombres parfaits :

Les nombres parfaits étaient déjà connus par l’école pythagoricienne. Les quatre premiers nombres parfaits sont connus depuis le début de notre ère. Il a fallu attendre le XV^ième siècle pour voir apparaître un cinquième nombre parfait :
33 550 336.
Les nombres de la forme 2^p-1(2^p- 1) avec 2^p- 1 premier sont parfaits. On appelle nombres de Mersenne les nombres de la forme 2^p -1 (Marin Mersenne, 1588-1648).
Ainsi chaque fois que l’on découvre un nombre de Mersenne premier, on découvre simultanément un nombre parfait.
Actuellement, on connaît seulement une quarantaine de nombres parfaits.
Quelques questions qui restent ouvertes :

• Actuellement, les mathématiciens ne connaissent aucun nombre parfait impair, et ne savent pas s’il en existe ou non.
• De plus, les mathématiciens ne savent pas si les nombres parfaits pairs sont en nombre infinis.

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***Télécharger l’ensemble des documents

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• Algo7.alg : Algorithme d’affichage des diviseurs programmé avec Algobox
• Algo7.py : Algorithme d’affichage des diviseurs programmé avec Python (2.6)
• Algo7premier.alg : Algorithme de test de primalité programmé avec Algobox
• Algo7premier.py : Algorithme de test de primalité programmé avec Python (2.6)
• Algo7nbparfait.alg : Algorithme de recherche des nombres parfaits programmé sans les lignes 22 à 33 avec Algobox
• Algo7nbparfait.py : Algorithme de recherche des nombres parfaits programmé sans les lignes 22 à 33 avec Python (2.6)
• Algo7tri.alg : Algorithme d’affichage ordonné des diviseurs programmé avec Algobox (utilisation et tri d’une liste)
• Algo7tri.py : Algorithme d’affichage ordonné des diviseurs programmé avec Python (2.6) (utilisation et tri d’une liste)