Appelons v la vitesse de la fourmi et V celle de la colonne.
A l’aller, la distance d1
parcourue par la fourmis est
égale à la somme de 50cm et de la distance D1 parcourue par
la colonne.
Si t1 est le temps mis pour effectuer ce déplacement, on a d1 = 50 + D1
soit vt1
= 50 + Vt1.
Au retour, la distance d2
parcourue par la fourmis est
égale à la différence de 50cm et de la distance D2
parcourue par la colonne.
Si t2 est le temps mis pour effectuer ce déplacement, on a
d2 = 50 -
D2
soit vt2
= 50 – Vt2 .
Enfin, on sait que D1
+ D2 = 50.
Le problème posé conduit au système suivant :
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qui s’écrit encore puisque v>V, |
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La dernière équation de ce
système s’écrit encore : 
.
Il est donc possible de déterminer la valeur du rapport 
qui
est solution de l’équation 
ou encore 
.
Seule la solution 
est
à retenir , il vient donc 
.
La distance parcourue par la
fourmi est d= d1
+ d2 = v(t1+t2)= 
.
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