Exercice n°3 : corrigé

1. Par hypothèse, .
   (On remarque au passage que )
    

(AH) est la hauteur issue de A donc  ; c’est aussi la bissectrice de l’angle donc le triangle BAI est isocèle et .
On en déduit que et que . On obtient enfin de la même manière et .
 

2. Dans les calculs précédents, le fait que (AO ) soit une médiane n’a pas été utilisé, nous appliquons donc la formule donnée en exergue dans les triangles AOC et AOB, nous obtenons :

.

Comme OB = OC, on voit que a est solution de l’équation qui s’écrit aussi

Cette dernière équation admet dans l’ensemble des nombres réels deux familles de solutions du type :

où k désigne un entier relatif.

Compte tenu de la condition , la seule solution acceptable est .