Exercice n°4

    Soit ABCD une feuille de papier rectangulaire de largeur AB = 4 et de longueur BC = 6. Soit R un point de [AB] (bord inférieur de la feuille) et T un point de [AD] (bord droit de la feuille). On replie la feuille suivant le segment [RT] et on appelle S la nouvelle position du point A (coin inférieur droit de la feuille). Voir figure ci-contre.
    Dans tout l’exercice on s’intéresse au cas où S est sur le segment [BC] (bord gauche de la feuille).
    On pose AR = x, AT = y.

1. Trouver les valeurs minimale et maximale de x.
    
2. Trouver une relation entre x et y lorsque S se déplace sur [BC].
    

3. Trouver la valeur de x pour laquelle l’aire de la partie repliée (triangle STR) est minimale.
    

4. Quelle est alors la nature du triangle AST ?