Exercice n°2 : corrigé
« Des ciseaux et du papier »

Construire le losange obtenu à partir d’une feuille rectangulaire de longueur L = 16 et de largeur l = 8.
On pourra noter c la longueur du côté du losange.
Dans la configuration précédente, la longueur c du côté du losange vérifie 8² + (16 - c)² = c² donc c = 10.
On désigne par L et l les dimensions du rectangle ( l ≤ L ).
On doit avoir d’après ce qui précède : 7,5² = l² + (L - 7,5)²
soit avec L ≥ 8, l² = L(15 - L) ce qui n’est vérifié en nombres entiers que pour L = 12 et l = 6.
L’aire du losange est lL - l(L - c) = 0,75lL.
On en déduit que c = 0,75L et, puisque 2c = l² + L²

Les notations sont celles de la figure ci-dessus.
Le pliage équivaut à une symétrie s d’axe (AC). On a s(A) = A, s'(C) = C, s(B) = B', s(E') = E où E est le point d’intersection des droites (AB) = s(AB') et s(CD).
On en déduit que CE = CE' et que AE = AE'.
Par ailleurs, les droites (AE) et (CE') étant parallèles et les angles et étant égaux, on en déduit que les triangles AEC et AE'C sont isocèles.
AECE' est bien un losange.

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