Utilisation d’axes de symétrie

Avec un cercle et une corde

Objectif, niveau et difficultés
Il s’agit d’établir un résultat de base : la figure formée par un cercle et une corde admet un axe de symétrie. Ce résultat est à la base d’un grand nombre d’exercices de géométrie. Il peut être abordé en 6^ème ou en 5^ème.

Soit (c) un cercle de centre O. On considère A et B, deux points distincts du cercle (c).

Que désigne le segment [AB] pour le cercle (c) ?
Tracer la médiatrice (Δ) du segment [AB].
Expliquer pourquoi le point O est situé sur la droite (Δ).
Considérons un point quelconque M de (c).
On note M’ le symétrique de M par rapport à (Δ).
Montrer que le point M’ est situé sur le cercle (c).
Déduire des questions précédentes que la droite (Δ) est un axe de symétrie du segment [AB] et du cercle (c).