Objectif, niveau et difficultés Il s’agit de quatre exercices pratiquement indépendants. Le premier est un véritable résultat de base, il est indispensable de le traiter en classe de 5ème. Le deuxième peut également être abordé à ce niveau, en admettant le résultat du premier. Le troisième exercice n’utilise que la forme donnant l’aire d’un triangle ; il est dû à Euclide, qui l’utilise abondamment dans d’autres démonstrations. Il peut également être présenté dès la 5ème. Le quatrième exercice, plus complexe, doit attendre la propriété de concours des médianes pour être abordé. Il est plutôt conseillé en classe de 4ème. |
Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle, I est le milieu du côté [BC]. On note h la hauteur du triangle, relative à la base [BC].
|
Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle, I est le milieu du côté [BC],
M est un point quelconque du segment médian [AI].
|
Sur la figure ci-contre, ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD]. Ses diagonales se coupent en un point M.
|
Dans un triangle ABC, I, J, K, sont les milieux respectifs des côtés [BC],
[CA] et [AB]. G est le centre de gravité. On note, comme sur la figure, a, b, c, d, e, f les aires des six petits triangles délimités par les trois médianes. Le but de cet exercice est de montrer que ces six aires sont égales. 1ère méthode
2ème méthode
|