Objectif, niveau et difficultés Il s’agit de revisiter rapidement la notion de moyenne arithmétique, qui doit être la seule connue a priori en début de collège, mais aussi de montrer que ce n’est pas la seule. Le questionnement permet de découvrir la notion de moyenne harmonique à travers une situation simple. Ce sujet peut être abordé dès la fin de la classe de 5ème et ne nécessite que très peu de prérequis. Il est sûrement mieux adapté au niveau de la 4ème, notamment avec la manipulation des inverses en fin de sujet. Le calcul des différentes moyennes peut servir de prétexte à une initiation au maniement d’un tableur. |
À retenir : pour calculer la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs :
on ajoute toutes ces valeurs ; | |
on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs. |
Julien, qui habite Beaune, décide d’aller à Chagny à pied. 16 km séparent les
deux villes. Julien couvre la distance à la vitesse moyenne de 4 km/h.
Pour
revenir à Beaune, il emprunte le vélo de son ami chagnotin.
Il effectue alors le
retour à Beaune à la vitesse moyenne de 16 km/h.
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À retenir : pour calculer la moyenne harmonique de deux nombres non nuls :
on calcule les inverses de ces deux nombres ; | |
on calcule la moyenne arithmétique de ces deux inverses ; | |
on prend l’inverse du résultat obtenu. |
Recopier et compléter le tableau suivant où m et h désignent respectivement la moyenne arithmétique et la moyenne harmonique des deux nombres a et b.
a | b | m | h | |
4 | 12 | cas n°1 | ||
10 | 2,5 | cas n°2 | ||
15 | 45 | cas n°3 | ||
12 | 8 | cas n°4 |
Détailler tous les calculs en dehors du tableau.