Objectif, niveau et difficultés L’objectif est analogue à celui du problème précédent : la découverte de quatre types de moyennes articule le questionnement, au travers de quatre situations d’usage courant. Le niveau indiqué est celui de la 3ème ou de la 2nde ; le sujet peut constituer un bon entraînement au maniement des radicaux, qui interviennent ici en situation dans un contexte non artificiel. Ici encore, l’utilisation d’un tableur est particulièrement indiquée dans la 5ème partie. |
À retenir : pour calculer la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs :
on ajoute toutes ces valeurs ; | |
on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs. |
Julien, qui habite Beaune, décide d’aller à Chagny à pied. 16 km séparent les
deux villes. Julien couvre la distance à la vitesse moyenne de 4 km/h.
Pour
revenir à Beaune, il emprunte le vélo de son ami chagnotin. Il effectue alors le
retour à Beaune à la vitesse moyenne de 16 km/h.
À retenir : pour calculer la moyenne harmonique de deux nombres non nuls :
on calcule les inverses de ces deux nombres ; | |
on calcule la moyenne arithmétique de ces deux inverses ; | |
on prend l’inverse du résultat obtenu. |
On possède deux plaques métalliques de formes cylindriques, de même épaisseur
e, mais de rayons différents :
R1 = 18 et R2 = 24 (en cm). (Figure ci-après.)
Nous souhaitons fondre ces deux plaques pour en fabriquer deux autres, de même épaisseur e, et de même rayon R :
On rappelle que le volume d’une cylindre s’exprime par la relation : V = aire de base x hauteur.
À retenir : pour calculer la moyenne quadratique de deux nombres non nuls :
on calcule la moyenne arithmétique de leurs carrés ; | |
on prend la racine carrée du résultat obtenu. |
On considère un rectangle de dimensions 5 cm et 9,8 cm.
À retenir : pour calculer la moyenne géométrique de deux nombres non nuls :
on calcule leur produit ; | |
on prend la racine carrée du résultat obtenu. |
Reproduire et compléter le tableau suivant en utilisant les définitions des
moyennes m, g, h et q données dans les encadrés précédents.
Détailler les
calculs « hors tableau » ou utiliser un tableur.
a | b | m | g | h | q | |
4 | 16 | cas n°1 | ||||
14 | 8 | cas n°2 | ||||
12 | 6 | cas n°3 | ||||
4 | 6 | cas n°4 | ||||
7 | 5 | cas n°5 |