Objectif, niveau et difficultés Le problème fait intervenir la notion de moyenne quadratique à partir d’une situation géométrique, déjà entrevue dans le problème 2. Il est envisageable au niveau de la 3ème car il fait intervenir la notion de racine carrée et, d’autre part, il présuppose la connaissance d’autres types de moyennes que l’élève est censé avoir déjà côtoyées, même si les définitions sont rappelées dans l’encadré initial. Il ne présente pas de difficulté technique remarquable. |
la moyenne arithmétique des nombres a et b est le nombre : ; | |
la moyenne géométrique des nombres a et b est le nombre : ; | |
la moyenne quadratique des nombres a et b est le nombre : ; | |
la moyenne harmonique des nombres a et b est le nombre : . |
On possède deux plaques métalliques de formes cylindriques, de même épaisseur
e, mais de rayons différents :
R1 et R2. (Figure ci-après.)
Nous souhaitons fondre ces deux plaques pour en fabriquer deux autres, de même épaisseur e, et de même rayon R :
On rappelle que le volume d’une cylindre s’exprime par la relation : V = aire de base x hauteur.