Objectif, niveau et difficultés La situation envisagée a déjà été abordée dans les problèmes 1 et 2. Il s’agit d’un prolongement de l’étude au niveau de la classe de Seconde, car on y envisage une étude fonctionnelle. Un devoir à la maison en 3ème est également concevable, à condition de négocier en douceur la question 4 de la 2ème partie, ainsi que la 3ème partie, dont le résultat est intéressant et surprenant. |
Julien, qui habite Beaune, décide d’aller à Chagny à pied. 16 km séparent les
deux villes. Julien couvre la distance à la vitesse moyenne de 4 km/h.
Pour
revenir à Beaune, il emprunte le vélo de son ami chagnotin. Il effectue alors le
retour à Beaune à la vitesse moyenne de 16 km/h.
À retenir : pour calculer la moyenne harmonique de deux nombres non nuls :
on calcule les inverses de ces deux nombres ; | |
on calcule la moyenne arithmétique de ces deux inverses ; | |
on prend l’inverse du résultat obtenu. |
Cette fois, Julien part de Beaune à vélo et
roule, au petit bonheur. Il parcourt une distance d (en km) à la vitesse
constante a (en km par h).
Il effectue le retour par le même chemin à la vitesse
constante b (en km par h).
Le lendemain,
l’infatigable Julien enfourche à nouveau son vélo et parcourt un trajet aller à
la vitesse constante de 20 km/h.
Il effectue le retour à la vitesse constante x
(en km/h).
On note alors sa vitesse v(x) moyenne sur l’ensemble du trajet
aller-retour.