Les pages collées portent deux numéros consécutifs qu’on peut appeler 2p et 2p+1 puisque les numéros des pages de gauche sont pairs.
Le livre comporte n pages, la somme des n
premiers entiers naturels est donnée par la formule 
.
On a donc 
soit encore 
.
On sait par ailleurs que 
donc
,
Les valeurs de n possibles sont donc les solutions entières du système
d’inéquations :
.
Posons pour x réel, 
et 
.
Les discriminants associés sont respectivement 
.
Les solutions de l’inéquation 
sont
les réels de l’ensemble : 
,
celles de l’inéquation 
sont les réels de l’intervalle :
.
On a donc 
.
Deux valeurs de n sont donc envisageables n1=63 et n2=64.
On sait enfin que .
Si n = 63, p = 3 ; si n = 64, p = 19.
En conclusion :
 |
Ou bien le livre a 63 pages et les pages numérotées
6 et 7 sont collées. |
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Ou bien le livre a 64 pages et les pages numérotées
38 et 39 sont collées. |
