Exercice n°2 : corrigé

1. ) 2 et 3 sont échangeables s’il existe au moins un couple (a,b) de réels tels que ce système équivaut au système : soit en élevant au carré, on obtient le système équivalent : soit . La fonction cherchée est unique et est définie par .
    
2. ) 4 et 7 ne sont pas échangeables car les mêmes calculs conduisent aux deux résultats contradictoires :

a ³ 7  et a = 6.

3. ) Supposons donc u et v échangeables et posons par exemple u > v donc puisqu’il s’agit d’entiers u ³ v+1.

La double égalité conduit aux systèmes successifs suivants :

soit soit
On obtient donc finalement sous réserve que l’on ait à la fois soit et compte tenu des hypothèses
a et b existe donc à condition que c'est-à-dire si u et v sont consécutifs. C’était le cas pour 2 et 3 mais pas pour 4 et 7.