Exercice n°3 : corrigé
Pavage

    Pour résoudre cet exercice, il faut partir d’un des carrés jouxtant le carré unité (en noir sur la figure) et de préférence commencer par le plus petit (carré C₁).
    Si ce carré C₁ a pour côté c, le carré C₂ a pour côté c + 1, et le carré C₃ a pour côté c + 2. Le carré C₄ a pour côté c + 3.
(A chaque fois, on utilise le fait que le carré noir a pour côté 1)
    Ceci permet de déduire que le carré C₅ a pour côté 4.
    Quant au carré C₆ il a pour côté 2c + 1.
    On obtient qu’une des dimensions du rectangle initial est :
    (2c + 1) + (c + 1) + (c + 2) = 4c + 4.

    Le carré C₇ a pour côté c + 3 + 4 = c + 7.
    Donc l’autre dimension du rectangle initial est :
    (c + 7) + (c + 3) + (c + 2) = 3c + 12.
    Le dernier carré C₈ a pour côté c + 7 + 4 = c + 11.
    Finalement deux côtés opposés du rectangle ont pour dimensions :
    4c + 4 et (c + 7) + (c + 11) = 2c + 18
    Les deux côtés étant de même longueur, on a 4c + 4 = 2c + 18
    ce qui donne c = 7.
 

En conclusion, le rectangle initial a pour dimensions 32u et 33u.