Exercice n°1
La rosace
(exercice national)

    Un architecte cherche à intégrer une rosace particulière dans le bâtiment dont il étudie actuellement les plans. Voici son idée : la rosace a été tracée à partir du motif ci-dessous construit à l’aide de deux cercles.

1. Dans le motif ci-dessus, quelle est la mesure de l’angle formé par les tangentes aux cercles, issues de A ?
2. Question de rayons
   1. Montrer que AB = BC
   2. Comment le rayon du plus grand des deux cercles s’exprime-t-il en fonction du rayon du plus petit des deux cercles ?
   3. D’après ses plans, l’architecte souhaite inscrire sa rosace dans un disque de rayon .
      Comment doit-il alors choisir le rayon de chacun des cercles du motif ?
3. On suppose que le petit cercle a un diamètre égal à une unité.
   Quelle est l’aire de la partie colorée de la rosace ?