Comparaison d’aires

Prolongements d’un triangle

Objectif, niveau et difficultés
Ce problème dont le résultat est surprenant, n’utilise que le rappel comme outil. Il peut être abordé en 5^ème (en devoir à la maison, ou sous la forme d’une énigme). Bien entendu, il ne déparerait pas en 4^ème ou en 3^ème.

Rappel :
Dans un triangle, chaque médiane partage le triangle en deux triangles de même aire.

Problème :
ABC est un triangle, I, J et K sont les symétriques respectifs de B par rapport à C, de C par rapport à A et de A par rapport à B.
Le but de ce problème est d’établir que :
aire (IJK) = 7 x aire (ABC).

Questions

Réaliser une figure.
Comparer les aires des triangles ABC et ACI, puis celles des triangles ABC et ABJ.
Comparer les aires des triangles ABC et BCK.
De même, comparer les aires restantes, puis conclure.