Problèmes de constructions et de lieux géométriques

Tangentes à un cercle menées d’un point extérieur

Objectif, niveau et difficultés
Il s’agit de mettre en ouvre la propriété du triangle rectangle inscrit dans un demi-cercle pour construire à la règle et au compas les tangentes à un cercle menées d’un point extérieur. C’est une construction de base que l’on trouve chez Euclide, et qui doit impérativement être enseignée en classe de 4^ème. Elle a déjà été présentée dans le problème 2.

Information
Dans les Données, qui est un livre complémentaire au monumental ouvrage que sont Les Eléments, EUCLIDE pose le problème suivant : « Etant donné un cercle c de centre O et un point I extérieur au cercle, construire à la règle non graduée et au compas les tangentes au cercle c issues de I ».

On considère un cercle (c) de centre O.
Soit I un point extérieur à (c).
On considère le cercle (Г) de diamètre [OI].
Le cercle (Г) coupe le cercle (c) en deux points A et B.

Quelle est la nature des triangles OAI et OBI ?
Justifier la réponse.
Que représentent les droites (IA) et (IB) pour le cercle (c) ?
A-t-on répondu à la question d’Euclide ?
Recherche documentaire :
à partir de livres ou de sites Internet, rédiger un texte de quelques lignes sur Euclide
(époque, lieu, travaux réalisés, importance, …).