| Objectif, niveau et difficultés La notion de moyenne géométrique intervient ici à travers une situation issue de la physique, sur laquelle la règle de base est donnée. Le questionnement est bâti pour être posé en classe de 3ème. |
 | la moyenne
arithmétique des nombres a et b est le nombre :
 ; |
| la moyenne géométrique des
nombres a et b est le nombre :
 ; |
| la moyenne quadratique des nombres a et b est
le nombre :
 ; |
| la moyenne harmonique des nombres a et b est le nombre :
 .
|
Une loi physique, la loi d'Archimède,
dit que la balance ci-dessous est en équilibre si la condition suivante est
vérifiée :
, où m et
m' sont les masses (exprimées dans la même unité) posées sur
chaque plateau, et l et l' sont les longueurs OA et OB des deux fléaux de la
balance (l et l' sont aussi exprimés dans la même unité).
Application numérique
Si m = 3 kg, l = 20 cm et l' = 60 cm, calculer m' pour que la balance soit en
équilibre.
On possède une balance du type précédent, et diverses masses
marquées ; on souhaite déterminer la masse inconnue d'un objet.
Cette masse est
notée x (en kg). La difficulté est que l'on ne peut pas procéder comme ci-dessus
car on ne connait pas les longueurs l = OA et l' = OB des fléaux de la balance.
De plus, on ne
possède aucun instrument pour les mesurer.
Cependant, on va résoudre le problème
grâce aux mathématiques, à l’aide d’une astuce détaillée ci-après : la double
pesée.
.