Nombres réels et Analyse
Suites - Thème N°4
Exemples et contre-exemples de suites sous contraintes

    Objectif : Il s’agit d’un exercice de bilan sur les liens entre le comportement global d’une suite et son comportement asymptotique. L’imagination des élèves est également sollicitée dans la recherche de certains contre-exemples.

    Niveau et difficultés : Ce thème est tout indiqué en fin d’étude sur les suites en Terminale S. Il peut servir de révélateur à certaines questions du cours mal assimilées, à certaines « croyances » fondées sur une mauvaise intuition.

Pour chacune des phrases suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.
    Si la phrase est vraie, donner un exemple de suite vérifiant l’affirmation, et démontrer éventuellement cette affirmation.
    Si la phrase est fausse, justifier à l’aide d’un contre-exemple.

1. Une suite croissante et majorée est convergente ;
    
2. Une suite croissante et non majorée tend vers +¥ ;
    
3. Une suite croissante et minorée est convergente ;
    
4. Une suite qui tend vers +¥ est croissante à partir d’un certain rang ;
    
5. Une suite qui tend vers -¥ est majorée ;
    
6. Une suite qui n’est pas majorée tend vers +¥ ;
    
7. Une suite qui tend vers +¥ n’est pas majorée.