Sur
la figure ci-contre, c est un cercle de centre O, de diamètre [AB]. La médiatrice du segment [OA] coupe le cercle en deux points E et D, et coupe le segment [OA] en H. Les droites (FH) et (AD) se coupent en K, la droite (OK) coupe le segment [AF] en I. Démontrer que le point I est le milieu du segment [AF]. |
Donné tel quel en classe ou à la maison, cet énoncé est très ouvert. Le professeur peut prévoir un certain nombre d’aides, sous forme de questions, comme par exemple :
que représente la droite (AD) dans le triangle OAF ? | |
que représente la droite (FH) dans le triangle OAF ? | |
que représente le point K dans le triangle OAF ? |
Il peut être prolongé pour les meilleurs élèves en demandant la nature du triangle OAF, du triangle OHD, enfin en demandant de démontrer le parallélisme des droites (ID) et (AB).
On peut aussi envisager une différenciation de l’énoncé par « groupes de niveaux », les questions étant plus ou moins progressives. Voici un exemple, avec trois groupes :
Groupe 1Soit un cercle c de centre O, de diamètre [AB].
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Groupe 2Soit un cercle c de centre O, de diamètre [AB].
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Groupe 3Soit un cercle c de centre O, de diamètre [AB].
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