Exercice n°2

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        On se propose de déterminer toutes les configurations de quatre points distincts A, B, C, D du plan tels que leurs distances mutuelles AB, AC, AD, BC, BD, CD, ne prennent que deux valeurs exactement que l’on notera x et y. C’est par exemple le cas lorsque ABCD est un carré, x est la longueur des côtés et y celle des diagonales.

  1. Étude du cas « 1-5 » où l’une des distances est égale à x et les cinq autres à y, (x ¹ y).
    Montrer qu’il existe, à l’ordre près des points, une seule configuration répondant à la question. Dessiner cette configuration.

  2. Étude du cas « 2-4 » où deux distances sont égales à x et les quatre autres à y, (x ¹ y).
    On suppose que les deux segments de longueur x n’ont pas de sommet commun.
    Quelle configuration obtient-on ? La dessiner.
    Que se passe t-il lorsque les deux segments de longueur x ont un sommet en commun ?

  3. Étudier le cas « 3-3 » .

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Exercice N°2 : Corrigé