Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré de côté 1, M est
un point intérieur au carré, les quadrilatères APMS et MQCR sont des
rectangles.
Premier cas particulier
Dans cette question, on suppose que
et que
.
Démontrer que les
droites (AC), (PQ) et (RS) sont parallèles.
Deuxième cas particulier
Dans cette question, on suppose que
et que
.
Déterminer une équation des droites (PQ) et (RS) dans le repère
et en déduire
que les droites (AC), (PQ) et (RS) sont concourantes.
Généralisation
Cette fois ABCD est un parallélogramme, M est un point
intérieur à ce parallélogramme et les quadrilatères APMS et MQCR sont des
parallélogrammes.
Démontrer que les droites (AC), (PQ) et (RS) sont en général
concourantes sauf pour certaines positions particulières de M que l’on
précisera.
et que
.
et que
.
et en déduire
que les droites (AC), (PQ) et (RS) sont concourantes.