Exercice n°3
« Des trapèzes de même aire »

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    Le but de cet exercice est de déterminer les trapèzes rectangles qui, sous certaines conditions de distances et d’angles, sont partagés en deux trapèzes de même aire par une parallèle donnée à leurs bases.

  1. Question préliminaire :
    Existe-t-il un couple d’entiers naturels (m, p) tel que m2 - p2 = 8 ?
    En existe-t-il plusieurs ?
    (Le résultat de cette question peut être exploité dans la suite de l’exercice, selon la méthode utilisée pour la traiter).

  1. On considère les trapèzes rectangles ABCD de bases [AB] et [CD] tels que :
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    les distances AB, AD et CD sont des nombres entiers, et AD > 2.
    Soit M le point du segment [AD] tel que AM = 2.
    Déterminer les distances AB, AD et CD de sorte que les aires des trapèzes MNBA et MNCD soient égales.

Indication : On pourra faire apparaître sur la figure des triangles isocèles.

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Exercice N°3 : Corrigé