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Solutions des énigmes de la Semaine des Maths !

lundi 14 mars 2022, par Frédéric LEOTHAUD

Retrouvez les solutions des énigmes diffusées pendant la semaine de mathématiques.

Lundi : Le renard et la belette

1. Lorsque le renard dit "Hier, aujourd’hui et demain sont les jours où je dis la vérité", il ment puisqu’il dit la vérité quatre jours dans la semaine. La négation de "Hier, aujourd’hui et demain sont les jours où je dis la vérité" est "Hier, aujourd’hui et demain sont les jours où je mens", phrase qui est vraie. Comme le renard ment le lundi, le mardi et le mercredi, le seul jour possible est le mardi.

2. Lorsque le renard affirme qu’il mentait hier, ce jour est soit le lundi (et dans ce cas sa phrase est fausse), soit le jeudi (et dans ce cas, sa phrase est vraie). Lorsque la belette affirme qu’elle mentait hier, ce jour est soit le jeudi (et dans ce cas, sa phrase est fausse), soit le dimanche (et dans ce cas, sa phrase est vraie). Le jour cherché est donc le jeudi.

3. Lorsque le renard affirme qu’il mentira demain, ce jour est soit le mercredi (et dans ce cas, sa phrase est fausse), soit le dimanche (et dans ce cas, sa phrase est vraie). Lorsque la belette affirme qu’elle mentira demain, ce jour est soit le samedi (et dans ce cas sa phrase est fausse), soit le mercredi (et dans ce cas, sa phrase est vraie). Le jour cherché est donc le mercredi.

Mardi : Chocolats

Numérotons les machines de 1 à 5 et prenons 1 chocolat fabriqué par la machine 1, 2 chocolats par la machine 2 et ainsi de suite jusqu’à 5 chocolats pour la 5eme machine.
Pesons l’ensemble des chocolats qui devraient peser (1+2+3+4+5) × 100 = 1500 g.
Or la pesée des chocolats donnera un poids de (1500 – x × 10) g où x est le numéro de la machine défectueuse.

Mercredi : Miroir, mon beau miroir.

Soit L le point représentant la lampe, O le point représentant l’œil
Soit O’ le symétrique de O par rapport au miroir.
Soit M le point d’intersection du miroir et de la droite (LO’).
D’après l’inégalité triangulaire :
LO’= LM + MO’ < LP+PO’ pour tout point P distinct de M sur le miroir.
Or par symétrie OM = O’M
ce qui prouve que LM + MO < LP+PO pour tout point P distinct de M sur le miroir.
ainsi le pont M matérialise l’image de la lampe sur le miroir.

Jeudi : Les billes

soit J le nombre de billes jaunes, R le nombre de billes rouges et B le nombre de billes bleues
On a donc :
B+R=32
J+R=26
J+B=24
En résolvant on obtient :
R=17, B=15 et J=9.

Vendredi : Carrément rectangle !

L’aire du carré est 121 donc la somme des aires des rectangles est 121.
Un, trois ou cinq rectangles peuvent avoir une aire impaire qui sera le produit de longueurs impaires.
Avec 1, 3, 5, 7 et 9 on ne peut faire au plus que deux produits de deux facteurs impairs.
Donc un seul rectangle aura des mesures impaires.
Voici une possibilité :