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Collège » Ressources académiques » pour le socle commun des connaissances !

Former et évaluer les élèves dans la classe de mathématiques.
Première partie - Considérations générales
Deuxième partie - Concevoir une épreuve d’évaluation
Troisième partie - Quelques exemples de différenciation pédagogique en mathématiques

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Collège » Documents Nationaux » pour le socle commun des connaissances !

Aide au suivi de l’acquisition des connaissances et des capacités du socle commun Document ressource pour le socle commun dans l’enseignement des mathématiques au collège Banque de problèmes Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique Fiche de préparation pour les compétence du socle Grilles de références pour l’évaluation et la validation des compétences du socle commun Le dossier de l'Inspection sur le socle (janvier 2011) Décret relatif au socle commun de connaissances et de compétences

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Rentrée 2011 : Le point sur les mathématiques en BTS

Note de l'Inspection Générale

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L’expérimentation d’une épreuve pratique de Mathématiques au baccalauréat de la série S

Une épreuve pratique de mathématiques a été expérimentée pendant trois années consécutives en tant qu'épreuve terminale au baccalauréat de la série S...

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Ressources pour la classe de seconde - Algorithmique -

Le programme de seconde a été conçu pour être enseigné et mis en oeuvre en s’appuyant assez largement sur les progrès de la science et de la technique informatiques, qu’il s’agisse de logiciels ou de la pensée algorithmique.

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Actualités du site :

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Pages de l'Inspection :

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EDU'Bases : Le flux RSS

L'ardoise de mes ardoises (3PVP-MDP6)

Présentation d'une activité utilisant un problème ouvert et concret pour aborder les suites et la résolution d'équations simples.

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Marche aléatoire en 3ème

Après avoir travaillé sur ce qu'est (ou n'est pas) le hasard, cette activité permet un début de réflexion sur le dénombrement. Elle permet aussi de montrer les limites du tableur et donc la nécessité de mettre en place d'autres stratégies.

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Fonctions numériques dans le domaine sanitaire et social

Étude des caractéristiques numériques (variations, extremums) de deux situations liées au domaine sanitaire et social : - la saturation de l'hémoglobine par le dioxygène - l'étude d'un stock pharmaceutique.

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La somme est dans le pré

Quand l'outil numérique vient nous aider à retrouver des nombres dont on connait la somme et le produit.

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Marche aléatoire en 2nde Bac Pro et 3eme DP6

Un problème ouvert pour aborder le calcul d'une probabilité d'un évènement par dénombrement ou son évaluation à l'aide d'un tableur.

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CALCULUS

Un outil en ligne pour travailler sur les dérivées, après avoir reconnu la forme de la fonction à dériver.

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Le vérificateur d'égalité algébrique

Différentes présentations d'un outil permettant de vérifier deux expressions mathématiques et donc, de conduire un calcul sans pour autant décider pour l'élève du choix et du mode calculatoire à utiliser.

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Progression et algorithmique

Ensemble d'activités permettant une acquisition progressive de l'algorithmique en 1S.

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Vol de pierres précieuses

Au cours de cette activité, les élèves vont découvrir la loi binomiale à l'aide d'un tableur. Ils vont dans un premier temps, simuler l'expérience afin d'établir une conjecture. Ensuite, les élèves valident la conjecture avec un arbre pondéré et la découverte des coefficients binomiaux, et par suite la loi binomiale.

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Statistiques sur les licenciés sportifs

Deux exercices sur la lecture de tableaux, la gestion des données de ces tableaux (calculs, graphiques, diagrammes) avec des données réelles.

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Premier programme avec Xcas

Première prise de contact pour écrire un programme avec le logiciel Xcas. Menus pour éditer et lancer un programme.

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Dossier d'introduction à l'algorithmique en seconde

Dossier présentant une série d'articles autour de l'introduction de l'algorithmique en seconde. Présentés sous la forme questions/réponses, ces articles forment un ensemble cohérent, il est conseillé de lire l'intégralité du dossier.

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Le Lièvre et la Tortue (algorithmique)

Résolution d'un problème à l'aide d'un algorithme. Découvrir et s'impliquer dans la situation du lièvre et de la tortue, puis travailler cette situation à partir d'un programme Algobox fourni.

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Celsius et Fahrenheit

Séance d'investigation avec le tableur pour introduire les équations du type ax+b=cx + d.

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Histoire de triangles rectangles

Situation ouverte exploitable de la sixième à la troisième (voire plus) suivant la problématique et les valeurs numériques choisies.

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Un exemple de fonction discontinue.

Une situation qui génère une fonction discontinue.

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Tangente à une parabole

Cette activité permet de découvrir expérimentalement une méthode pour construire la tangente en un point de la courbe représentative de la fonction "carré"

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Le rectangle déformé

Imagiciel pour susciter différentes questions (problème ouvert)

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Surréservation dans les avions

Objectifs : produire des simulations sur tableur, observer la fluctuation d'échantillonnage, estimer des probabilités. Il s'agit d'étudier les questions de surréservations pratiquées par les compagnies aériennes : on vend en général plus de billets que de places disponibles... On pourra introduire l'activité à l'aide de l'animation très visuelle. la fiche de réponse est accompagnée d'une proposition d'évaluation.

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Algorithmique et simulations : collection d'images

Il arrive fréquemment que l'on trouve des collections d'images à constituer, une image étant fournie à la fois par les fabricants de paquets de céréales, ou de tablettes de chocolat. Combien faut-il acheter de paquets ou de tablettes pour obtenir la collection complète ? Des simulations permettent d'estimer le nombre moyen d'achats nécessaires.

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Tutoriels pour deux logiciels de calcul formel : Xcas et WxMaxima

Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011, pour la mise en place des programmes de première. Il est nécessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

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Calibrage

Recherche d'un segment, construit à partir de deux paraboles, ayant une longueur maximale (Épreuve pratique de mathématiques dans l'académie de Strasbourg en classe de seconde - 2011)

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La chambre

Résoudre un problème d'égalité d'aires (Épreuve pratique de mathématiques en classe de 3e dans l'académie de Strasbourg- 2011)

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Supports d'activités algorithmiques en première

Des supports d'activités algorithmiques classées par thèmes : - Fonctions - Suites - Probabilités - Activités transversales et les algorithmes corrigés pour Xcas

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Devoir à la maison en algorithmique

Utilisation d'un ENT dans le cadre d'un devoir à la maison en algorithmique dans lequel les objectifs sont : . Interpréter et mettre en œuvre un algorithme à travers la définition d'une fonction. . Évaluer la maîtrise des écritures logicielles, codées, naturelles et mathématiques. Dans ce devoir à la maison, il s'agit de lier la définition d'une fonction à un algorithme. C'est l'occasion d'évaluer la notion de fonction à travers sa définition par un schéma déductif et sa traduction par une formule explicite, tout en créant une situation propice à l'algorithmique. Du point de vue algorithmique, la compréhension et l'élaboration d'un algorithme seront évaluées ainsi que l'utilisation d'un logiciel d'algorithmique en dehors de la classe, avec une aide éventuelle.

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Partage équitable

Inspiré du sujet Olympiades académiques 2008 de première, cette activité lie les constructions géométriques aux polynômes du second degré.

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Naissances - loi géométrique tronquée

Explorer une situation qui relève de la loi géométrique tronquée ; dans un premier temps il s'agit de réaliser des simulations pour conjecturer la probabilité cherchée ; cette probabilité peut ensuite être calculée à l'aide d'un arbre pondéré.

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Introduction de la loi binomiale

À partir d'une situation connue des élèves (simulation du lancer d'une pièce) effectuer diverses simulations en se plaçant dans un autre registre : conjecturer la probabilité d'obtenir un nombre donné de « Pile » au cours de n lancers. L'objectif est d'une part d'effectuer un travail « simple » d'algorithmique afin de mettre en place la situation et d'autre part de modifier ou d'utiliser différents algorithmes afin de mettre en évidence les invariants (représentation graphique) et les paramètres de la loi binomiale ainsi que l'influence de leur modification.

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La réserve indienne

Utiliser un algorithme afin de simuler une situation dont on connaît la probabilité théorique. Utiliser l'intervalle de fluctuation pour prendre une décision quant à la « normalité » d'une situation.

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Dégagement d'un gardien de but

Étudier le dégagement d'un gardien de but de football en utilisant l'angle de tir et la force de frappe.

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Hyperbole et orthocentre

Trois points étant placés sur une hyperbole, comment l'orthocentre du triangle défini par ces trois points se comporte-t-il lorsque l'on déplace ces points ? L'élève doit construire un triangle dont les trois sommets sont placés sur une hyperbole d'équation y = k/x. On recherche la position de l'orthocentre de ce triangle ; dépend-t-elle de la position des points A, B et C, de la valeur de k ? Le logiciel de géométrie dynamique permet de formuler une conjecture et de la mettre à l'épreuve ; le logiciel de calcul formel va permettre de s'affranchir des difficultés de calcul vu qu'il faut ici travailler avec quatre paramètres.

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Probabilités en seconde - Différents modes de raisonnement

Une série d'exercices présentant différents modes de raisonnement pour traiter des exercices de probabilités, certains utilisant des simulations à l'aide du tableur.

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Aire de rien

À travers l'élaboration d'algorithmes permettant de calculer une aire et de représenter graphiquement cette aire, introduire la notion de fonction affine par morceaux.

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Un max de chocolats

Résoudre un problème d'optimisation : Utiliser le tableur afin de résoudre un problème de manière expérimentale. Apporter un éclairage fonctionnel au problème étudié. En seconde : démontrer une conjecture en étudiant les variations d'une fonction.

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Contrôle de billets en euros

Les élèves travaillent sur des programmes de calculs en lien avec le chapitre sur la division euclidienne. Il s'agit pour eux d' une première approche de l'utilisation d'un tableur à partir d'une situation portant sur des éléments très familiers de la vie courante, à savoir les billets en euros.

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Cahier de référence mutualisé

Réflexion autour d'un système de cahier de référence mutualisé en mathématique pour permettre un support dynamique lors de progressions spiralées (ou non)

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Suites et bouteilles en plastique

Modélisation à l'aide de suites géométriques. Utilisation du tableur et/ou d'un algorithme pour conjecturer la nature d'une suite, résoudre une inéquation a^b<c, calculer la somme des termes consécutifs d'une suite.

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Distance d'arrêt

Étude de fonctions polynômes et résolution d'inéquations du second degré ; réflexion sur valeurs théoriques et valeurs expérimentales (attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus). La dernière partie peut être traitée à l'aide d'un logiciel de calcul formel.

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Programmes de calcul et fonctions associées à la fonction carrée

Au cours de cette activité, les élèves travaillent sur des programmes de calcul qui les amèneront à découvrir des fonctions associées à la fonction carrée.

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Localisation du photographe

Déterminer la position de laquelle une photographie a été prise. Activité développée dans le cadre de MPS

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Documentation Elève AmiensPython

Une page web pour l'élève où il pourra télécharger la dernière version du langage de programmation AmiensPython, ainsi que des fiches classées par thème.

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Documentation Enseignant AmiensPython

Une documentation du langage de programmation AmiensPython par l'exemple pour l'enseignant illustrant : les bases, les fonctions mathématiques, l'utilisation du mode tortue et des graphismes de base.

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Inversion dans le plan complexe avec Geogebra

Séance de Travaux Pratiques de découverte de l'inversion dans le plan complexe avec Geogebra comportant un bref rappel d'utilisation de ce logiciel

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D'une expression de suite à une autre

À l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice programmable, les élèves doivent rechercher l'expression en fonction de n du terme général d'une suite donnée sous forme récurrente (d'après le sujet 1 de l'expérimentation 2007 d'une épreuve pratique).

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Que fait le point ?

Les élèves sont amenés à réfléchir à la figure décrite par un point à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique puis à démontrer la propriété conjecturée, en se basant sur les propriétés de la symétrie centrale.

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Le menuisier

Cette activité permet d'aborder un problème d'optimisation de la production d'un menuisier à l'aide d'un tableur.

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Vecteurs et Cyclone

Introduction des vecteurs liée au suivi journalier des cyclones

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Code zéro

On peut lire dans le roman "Code zéro" une assertion concernant une suite de nombres premiers. Est-elle vraie ? L'étude de suites de nombres avec un tableur permet d'aborder la réponse à cette question...

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L'effet Simpson

Les élèves sont amenés à se poser des questions sur une éventuelle discrimination dont les femmes seraient victimes dans une université américaine. Comment expliquer le paradoxe qui apparait dans cette étude ?

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La suite de Syracuse

Etude de la suite de Syracuse, recherche de conjecture et établissement des records de durée de vol et d'altitude.

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Indice de Masse Corporelle

À partir de la formule de l'Indice de Masse Corporelle, les élèves sont amenés à représenter graphiquement la fonction à deux variables ainsi définie.

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La pièce de 1 euro est-elle équilibrée ?

Que signifie qu'une pièce de monnaie est équilibrée. Comment peut-on le vérifier expérimentalement ? À travers cette activités les élèves sont amenés à étudier la fluctuation d'échantillonnage, la loi des grands nombres et revoir la notion de fréquences.

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De bons poêles

Ce problème d'optimisation sous contraintes permet l'approche discrète avec un tableur.

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Nuages et surfaces

À travers deux exemples de surfaces, l'un avec un logiciel de géométrie dynamique et l'autre avec tableur, les élèves travaillent sur des fonctions à 2 variables et les représentent graphiquement.

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La fonction Carré

Cette activité permet aux élèves de découvrir la fonction Carré à partir d'une situation géométrique et d'un logiciel de géométrie dynamique.

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Comment un triangle devient un rectangle ?

À l'aide d'un puzzle, les élèves manipulent des propriétés géométriques du collège et calculent des aires puis visualisent des transformations géométriques avec un logiciel de géométrie dynamique.

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Algorithmique et tableur : Application de la méthode par dichotomie

Cette activité a pour but de déterminer une solution approchée d'équation f(x)=0. La méthode est la recherche par dichotomie. Un tableur est utilisé pour appliquer cette méthode au calcul d'une valeur approchée de racine de deux

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Problèmes de recherche

Utilisation d'un forum dans un ENT pour une résolution collaborative de problème (TRAAM 2009-2010)

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Recherche d'une valeur approchée de Pi (méthode de Monte Carlo)

Découvrir une situation qui nécessite un calcul d'aire non conventionnel puis utiliser une méthode pour déterminer une approximation de pi à partir d'un programme Algobox.

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Spirale et algorithmique.

Constructions de tracés géométriques dans le plan repéré, à l'aide de procédés algorithmiques.

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Le tricercle de Mohr

Établir une conjecture sur le périmètre d'une figure définie par des demi-cercles. Démonstration par calcul. (Épreuve pratique de mathématiques en classe de 3e - 2010)

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Feux rouges

Simulation d'un trajet qui passe 3 feux bicolores

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Héritage

Déterminer à l'aide du tableur les dimensions de terrains tels que des aires soient égales (Épreuve pratique de mathématiques en classe de 3e - 2009)

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Marche aléatoire dans le plan - Simulation d'un jeu

Simulation en Seconde avec Scilab, qui a été mené sur une durée de 4 mois

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Afficher le tracé d'un segment

Comment afficher le tracé d'un segment en coloriant les pixels d'une machine virtuelle? Recherche d'un algorithme

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Algorithmique - Utilisation des langages Python, Scilab et Xcas

Document en trois parties consacrées respectivement aux langages Python, Scilab et Xcas : Découverte de ces langages à travers quelques exemples.

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