Nombres de Fibonacci et nombres de Lucas
lundi 6 octobre 2014
Présentation du sujet
On définit la suite (Fn) de Fibonacci par la donnée des deux premiers termes F(1) = 1, F(2) = 1. Ensuite chaque nouveau terme est obtenu en additionnant les deux termes précédents (ainsi on a la relation (dite de récurrence) :
F(n) = F(n − 1) + F(n − 2) pour n > 2).
Les nombres de Fibonacci sont tous les termes de cette suite.
Ainsi :
- F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
- F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
- F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5
On définit de la même façon les nombres de Lucas, en changeant seulement les deux premiers termes de la suite notée (Ln) par :
- L(1) = 1,
- L(2) = 3.
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**Logiciels pouvant être utilisés :
Tableur grapheur.
**Niveaux possibles :
Classes de Première.
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