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Algorithme : Intersection d’une courbe et d’une droite

vendredi 7 février 2014

**Présentation de l’algorithme :

Il s’agit de réaliser un algorithme qui recherche les coordonnées d’un point d’intersection d’une courbe et d’une droite.
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***La séance...

)]
 Intersection d'une courbe et d'une droite

**Niveaux possibles :

Classe de seconde ou première

**Prolongement possible :

  • En seconde,
    - On peut s’interroger sur le résultat que donne l’algorithme lorsque la courbe ne coupe pas la droite. Dans ce cas, en effet, l’algorithme ne renvoie pas l’abscisse d’un point d’intersection, mais renvoie l’abscisse pour laquelle la différence des ordonnées des points de la courbe et de la droite est minimale.
    Par exemple, on peut faire travailler les élèves avec la fonction f définie sur R par f(x)=x²+3 avec a=1 et b=2, en choisissant différentes valeurs pour d (-3 ; 5).
    - Lorsque sur l’intervalle de travail, la fonction qui à x associe f(x)-(ax+b) s’annule plusieurs fois, l’algorithme peut ne pas donner la même réponse suivant l’abscisse d de départ.
    Par exemple, on peut faire travailler les élèves avec la fonction f définie sur R par f(x)=x² avec a=1 et b=2, en choisissant différentes valeurs pour d (-3 ; 5).
  • En première S,
    - On peut s’interroger sur des cas où sur l’intervalle de travail, la fonction qui à x associe f(x)-(ax+b) n’est ni concave ni convexe.
    Par exemple, on peut faire travailler les élèves avec la fonction f définie sur [-1 ;3] par f(x)=x3-x2 +x-1 avec a=1,5 et b=0,5, en choisissant différentes valeurs pour d (-1 ; 0 ; 1 ; 2 et 3).
    - On peut aussi s’interroger sur ce que va chercher cet algorithme lorsque f (x) est une fraction rationnelle (Il y a en effet des cas où l’algorithme ne s’arrête pas.)

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***Télécharger l’ensemble des documents

)]
Fichiers fournis :

  • Algo1.alg : Algorithme programmé avec Algobox
  • Algo1.py : Algorithme programmé avec Python (2.6)
  • Algo1_1S.alg : Algorithme (complément 1ère S) programmé avec Algobox
  • Algo1_1S.py : Algorithme (complément 1ère S) programmé avec Python (2.6)